CHI-CUADRADO

La prueba de independencia Chi-cuadrado, nos permite determinar si existe una relación entre dos variables categóricas. Es necesario resaltar que esta prueba nos indica si existe o no una relación entre las variables, pero no indica el grado o el tipo de relación; es decir, no indica el porcentaje de influencia de una variable sobre la otra o la variable que causa la influencia.

Propiedades de la Distribución Chi-cuadrado

1.    Los valores de X2 son mayores o iguales que 0.
2.   La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2.
3.    El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
4.    Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.
5.    Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).
6.    El valor modal de una distribución X2 se da en el valor (n-3).

La distribución chi-cuadrado es una de las distribuciones más usadas en las estadística aplicada. Para facilitar su empleo existen tablas que permiten hallar las aéreas que son probabilidades, asociadas a intervalos por valores determinados de x2


TABLA DE CHI-CUADRADO






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EJEMPLO

Suponga que los tiempos requeridos por un cierto autobús para alcanzar un de sus destinos en una ciudad grande forman una distribución normal con una desviación estándar=1 minuto. Si se elige al azar una muestra de 17 tiempos, encuentre la probabilidad de que la varianza muestral sea mayor que 2.

SOLUCIÓN:
Primero se encontrará el valor de chi-cuadrada correspondiente a s2=2 como sigue:


El valor de 32 se busca adentro de la tabla en el renglón de 16 grados de libertad y se encuentra que a este valor le corresponde un área a la derecha de 0.01. En consecuencia, el valor de la probabilidad es P(s2>2)